ÕâÊÇÖøÃûÎïÀíѧ¼Ò°®Òò˹̹³ö¹ýµÄÒ»µÀÌâ¡£
Ò»¸öÍÁ¶úÆäÉÌÈË£¬ÏëÕÒÒ»¸öÊ®·Ö´ÏÃ÷µÄÖúÊÖÐÖúËû¾ÉÌ£¬ÓÐÁ½¸öÈËǰÀ´Ó¦Æ¸£¬Õâ¸öÉÌÈËΪÁËÊÔÒ»ÊÔÄÄÒ»¸ö´ÏÃ÷Щ£¬¾Í°ÑÁ½¸öÈË´ø½øÒ»¼äÆáºÚµÄÎÝ×ÓÀËû´ò¿ªµçµÆºó£º¡°ÕâÕÅ×À×ÓÉÏÓÐÎ嶥ñ×Ó£¬Á½¶¥ÊǺìÉ«µÄ£¬Èý¶¥ÊǺÚÉ«µÄ¡£ÏÖÔÚ£¬ÎҰѵƹصô£¬¶øÇÒ°Ññ×Ó°ÚµÄλÖÃŪÂÒ£¬È»ºóÎÒÃÇÈý¸öÈËÿÈËÃþÒ»¶¥Ã±×Ó´÷ÔÚÍ·ÉÏ£¬ÔÚÎÒ¿ªµÆºó£¬ÇëÄãÃǾ¡¿ìµÄ˵³ö×Ô¼ºÍ·ÉÏ´÷µÄñ×ÓÊÇʲôÑÕÉ«µÄ¡£¡±ËµÍêÖ®ºó£¬ÉÌÈ˽«µçµÆ¹Øµô£¬È»ºóÈýÈ˶¼ÃþÁËÒ»¶¥Ã±×Ó´÷ÔÚÍ·ÉÏ£¬Í¬Ê±ÉÌÈ˽«ÓàϵÄÁ½¶¥Ã±×Ó²ØÁËÆðÀ´£¬½Ó×Å°ÑµçµÆ´ò¿ª£¬Õâʱ£¬ÄÇÁ½¸öÓÐÓ¦ÊÔÕß¿´µ½ÉÌÈËÍ·ÉÏ´÷µÄÊÇÒ»¶¥ºìñ×Ó£¬¹ýÁËÒ»»á¶ù£¬ÆäÖÐÒ»¸öÈ˱㺰µ½£º¡°ÎÒ´÷µÄÊǺÚñ×Ó¡£¡±
ÇëÎÊÕâ¸öÈ˲µöÔÂð£¿ÊÇÔõÃ´ÍÆµ¼³öÀ´µÄ£¿
Ç°Ãæ£¬ÎÒÃÇÌá³öÁËÈýÖÖ»ù±¾Âß¼ÔËË㣬¿É·Ö±ð³ÆÎªÎöÈ¡£¨¡Å£©¡¢ºÏÈ¡£¨¡Ä£©ºÍ·ñ¶¨£¨©´£©¡£»¹ÓÐÁ½ÖÖÔËË㣺Ô̺ÔËË㣨¡ú£©ºÍµÈÖµÔËË㣨£¿£©¡£¿É·Ö±ðÓɱí2.1ºÍ±í2.2À´¶¨Ò壺
¶ÔÓÚÃüÌâPÓëQ£¬¡°ÈôPÔòQ¡±³ÆÎªÌõ¼þÃüÌ⣬¼Ç×÷P¡úQ£¬ËüµÄº¬ÒåÒ²¹æ¶¨Îª¸´ºÏÃüÌâ©´P¡ÅQ£¬¼´P¡úQ=©´P¡ÅQ¡£ÓÉÕæÖµ±í2.1¿É¼û£ºÔÚÌõ¼þÃüÌâÖУ¬Èç¹ûÌõ¼þPΪ¼Ù£¨0£©£¬ÄÇôºãÎªÕæ£»Èç¹ûÌõ¼þPÎªÕæ£¨1£©£¬ÄÇôµÄÕæ¼Ù¾ö¶¨ÓÚ½áÂÛQµÄÕæ¼Ù¡£
ÒòΪÓж¨Ò壬ËùÒÔ¡°P¡úQ¡±²»ÊÇÒ»ÖÖеÄÔËË㣬µ«ÓÉÓÚ¡°Èô£¬Ôò¡±µÄÐÎʽÊÇÈËÃdz£ÓõÄÓïÑÔ£¬ËùÒÔ°ÑËüµ±×÷Ò»ÖÖÖØÒªÔËË㣬ÔÚ½øÐÐÍÆÀíʱ³£³£ÊÇ·½±ãµÄ¡£
Èç¹ûÃüÌâºãÕæ£¬¼´P¡úQ=1£¬Ôò³ÆPÔ̺Q£¬¹ÊÒ²³Æ¡°¡ú¡±Ô̺ÔËË㣬µ±Ê±£¬Ò²¼Ç³É£¬ÕâÕýÊÇÎÒÃÇÊýѧÊéÉϳ£Óöµ½µÄÇéÐΡ£P?QÑϸñ˵£¬²»ÊÇÃüÌ⣬¶øÊÇPÓëQÖ®¼äµÄÒ»ÖÖ¹ØÏµ¡£
¶ÔÓÚÃüÌâPºÍQ£¬µ±ÇÒ½öµ±ÃüÌâPºÍQÕæÖµÏàµÈʱ£¬³ÆÎªµÈÖµ£¨¼´PÓëQÍ¬Õæ¼Ù£©£¬¼ÇΪP?Q¡£µ±P?QÊÇÕæµÄ£¬¼´P?Q=1ʱ£¬Ò²³ÆÎªºãÕæÃüÌâ¡£
ÎÒÃÇÀûÓÃÉÏÊöÎåÖÖÔËËãºÍÊýѧÉϵÄÀ¨ºÅ£¬¿ÉÒÔ¹¹³É¸÷ÖÖ·ûºÅÐòÁУ¬ÎÒÃdzÆÖ®Îª¹«Ê½£¬ÕâÀïÒ»Çй«Ê½¶¼Ó¦Âú×ãÏÂÊöÒªÇó£º
£¨1£©Ò»ÇбäÏîP£¬Q£¬R£¬Êǹ«Ê½£»
£¨2£©Èç¹ûP£¬Q£¬RÊǹ«Ê½£¬ÄÇô£¿P£¬PQ£¬PQ£¬PQ£¬PQÒ²Êǹ«Ê½£»
£¨3£©³ýÓÉ£¨1£©£¬£¨2£©Á½Ìõ¹æÔò½¨Á¢ÆðÀ´µÄ·ûºÅÐòÁÐÍâ¶¼²»Êǹ«Ê½¡£
ÔÚ½¨Á¢µÄ¹«Ê½ÖУ¬ÕæÖµÁª½á´Ê°´ÕÕ½áºÏÁ¦ÓÉÇ¿µ½Èõ˳ÐòÅÅÁÐΪ©´,¡Ä,¡Å,¡ú,£¿£º¡£
Èκι«Ê½£¨¸´ºÏÃüÌ⣩¶¼ÓÐÏàÓ¦µÄÕæÖµÐÎʽ¡£ÎÞÂÛ¹«Ê½P£¬QµÄÕæÖµÈçºÎ£¬Æä×é³ÉµÄ×îºó¹«Ê½Ê¼Öյõ½ÕæµÄÖµ£¬ÕâÑùµÄÕæÖµÐÎʽ½Ð×öÖØÑÔʽµÄÕæÖµÐÎʽ£¬¼ò³ÆÖØÑÔʽ¡£±ÈÈ繫ʽ£¨P¡úQ£©?©´£¨P¡Ä©´Q£©¡£ËüµÄÕæÖµ±íÈç±í2.3£¬¹Ê´Ë¹«Ê½ÎªÖØÑÔʽ¡£
ÆÕͨÂß¼Öеĸ÷ÖÖ¸´ºÏÍÆÀíÐÎʽ£¬ÔÚÃüÌâÂß¼Öж¼¿ÉÒÔ±íʾΪÏàÓ¦µÄÕæÖµÐÎʽ£¬Òò´Ë¿ÉÒÔÔËÓÃÕæÖµÐÎʽÀ´·´Ó³Ò»¸öÍÆÀíµÄÐÎʽ½á¹¹¡£ÔÚÆÕͨÂß¼Öг£ÓÃͼ±íÊ¾ÍÆÀíÐÎʽ£¬ÓÃͼ±íʾ¿Éд³É£º
ºáÏßÉÏΪÁ½¸öǰÌᣬºáÏßÒÔÏÂÊǽáÂÛ£¬Ç°ÌáºÍ½áÂÛÖ®¼ä´æÔÚ×ÅÔ̺¹ØÏµ£¬ÓÃÔ̺ʽ±í´ï£ºÔ̺ʽµÄǰ¼þÊǸ÷¸öǰÌáµÄºÏÈ¡£¬ºó¼þÔòÊǽáÂÛ£¬ÕâÑùÕâ¸öͼʽµÄÔ̺ʽÊÇ
£¨P¡úQ£©¡ÄP¡úQ
ͬʱ£¬Ï൱ÓÚÒ»¸öÕýÈ·ÍÆÀíÐÎʽµÄÔ̺ʽ»¹±ØÐëÊÇÒ»¸öÖØÑÔʽ£¬µ«Òª×¢Ò⣬ÕýÈ·ÍÆÀíÐÎʽÊDz»ÒÀÀµÓÚǰÌáºÍ½áÂ۵ľßÌåÄÚÈÝ£¬Ö»ÒªÔ̺ʽ×ÜÊÇÕæµÄ£¬Õâ¸öÔ̺ʽµÄÕæÖµ£¬¿ÉÓɱí2.4·´Ó³³öÀ´¡£
´Ó±íÖпɼû£¬Ö»ÓÐÔÚ£¨P¡úQ£©¡ÄPÎªÕæµÄÇé¿öÏ£¬Á½¸öǰÌáP¡úQºÍP²Å¶¼ÊÇÕæµÄ¡£Í¬Ê±QÒ²ÊÇÕæµÄ£¬Ç°ÌáÕæÔò½áÂÛ±ØÕæ¡£Õâ¸öÍÆÀíÐÎʽ±£Ö¤ÁË´ÓÕæµÄǰÌáµ½ÕæµÄ½áÂ۵Ĺý¶È£¬Òò´ËÊÇÒ»¸öÕýÈ·µÄÍÆÀíÐÎʽ¡£
Ïà·´µÄ£¬Ò»¸ö²»ÕýÈ·µÄÍÆÀíÐÎʽËäȻҲÓÐÒ»¸öÏ൱µÄÕæÖµÐÎʽ£¬µ«ÕâÑùµÄÕæÖµÐÎʽ¶¼²»ÊÇÓÀÕæµÄ£¬¼´²»ÊÇÒ»¸öÖØÑÔµÄÕæÖµÐÎʽ£¬ÈçÍÆÀíÐÎʽ£º
ÕâÖÖÍÆÀíÊÇ´íÎóµÄ£¬ÓëÕâÖÖÍÆÀíÐÎʽÏ൱µÄÔ̺ʽÊÇ
£¨P¡úQ£©¡Ä©´P¡ú©´Q
Õâ¸ö¹«Ê½µÄÕæÖµÐÎʽµÄÕæÖµ±íÊDZí2.5£¬ÏÔÈ»´ËÕæÖµÐÎʽ²»ÊÇÓÀÕæµÄ¡£
ÓÉ´Ë¿ÉÖª£¬Ã¿Ò»¸öÍÆÀíÐÎʽ¶¼Ï൱ÓÚÒ»¸öÕæÖµÐÎʽ£¬ÕýÈ·µÄÍÆÀíÐÎʽÏ൱ÓÚÒ»¸öÖØÑÔʽ£»²»ÕýÈ·µÄÍÆÀíÐÎʽËäȻҲÓÐÏàÓ¦µÄÕæÖµÐÎʽ£¬µ«Ëü²»ÊÇÖØÑÔʽ£¬ÅбðÒ»¸öÍÆÀíÐÎʽÊÇ·ñÕýÈ·£¬¾ÍÒªÅбðÆäÏ൱µÄÔ̺ʽÊDz»ÊÇÒ»¸öÖØÑÔʽ£¬ÖØÑÔʽÊÇÅбðÒ»¸öÃüÌâ±í´ïÊ½ÍÆÀíÐÎʽÊDz»ÊÇÕýÈ·µÄÓÐЧ¹«Ê½¡£
°ÑÃüÌâÂß¼µÄÖØÑÔʽ×é³ÉÒ»¸ö¹«Àíϵͳ¾ÍµÃµ½ÃüÌâÑÝË㣬¶øÕâ¾ÍÊÇÃüÌâÂß¼µÄ¹«Àí»¯£¬¼´´Ó¹«Àí£¨³õʼÃüÌâµÄ ÖØÑÔʽ£©³ö·¢£¬Ó¦ÓÃÃ÷È·¹æ¶¨µÄÍÆÑݹæÔò£¬½ø¶øÍƳöһϵÁÐÖØÑÔʽµÄÑÝÒïÌåϵ¡£
Óɹ«ÀíÈ¥ÍÆµ¼³öÆäÓàµÄÖØÑÔʽ£¬»¹ÒªÓÐÒ»¶¨µÄ±äÐιæÔò£¬ÕâÖ÷ÒªÓÐÁ½Ìõ£º´ú»»¹æÔòºÍ·ÖÀë¹æÔò£¨ÓÖ³ÆÔ̺ÔÔò£¬¼´´ÓA¡úBµÄÕæºÍAµÄÕæ£¬¿ÉÒÔÍÆ³öBµÄÕæ£©¡£
ÏÖÔÚÎÒÃÇÀ´½â±¾½ÚÒ»¿ªÊ¼Ìá³öµÄÎÊÌâ¡£
ÉèP1±íʾ¡°²Â¶ÔµÄÈË´÷ºìñ×Ó¡±£»P2±íʾ¡°²Â¶ÔµÄÈË´÷ºÚñ×Ó¡±£»Q1±íʾ¡°ÁíÒ»¸öÈË´÷ºìñ×Ó¡±£»Q2±íʾ¡°ÁíÒ»¸öÈË´÷ºÚñ×Ó¡±£»R1±íʾ¡°ÉÌÈË´÷ºìñ×Ó¡±¡£
ÏÖÔÚÖªµÀ£¬ÉÌÈËÍ·ÉÏ´÷ÊǺìñ×Ó£¬¼´R1ÎªÕæ£¬ÓÖÖªµÀÁíÒ»¸öÈËûÓÐ×÷³ö¶Ï¶¨£¬¼´¼È²»Äܶ϶¨Q1ÎªÕæ£¬Ò²²»Äܶ϶¨Q2ÎªÕæ¡£
¸ù¾ÝÌâÉèÌõ¼þ£¬¿ÉµÃÈçϹ«Ê½£º
R1¡ÄP1¡úQ2£ºÈç¹ûÉÌÈ˺Ͳ¶ԵÄÈË´÷µÄ¶¼ÊǺìñ×Ó£¬ÄÇôÁíÒ»¸ö´÷µÄ¾ÍÊǺÚñ×Ó£¬ÒòΪºìñ×ÓÖ»ÓÐÁ½¶¥¡£
R1¡ÄQ1¡úP2£ºÈç¹ûÉÌÈ˺ÍÁíÒ»¸ö´÷µÄ¶¼ÊǺìñ×Ó£¬ÄÇô²Â¶ÔµÄÈË´÷µÄ¾ÍÊǺÚñ×Ó¡£
©´P1¡úP2£ºÈç¹û²Â¶ÔµÄÈË´÷µÄ²»ÊǺìñ×Ó£¬ÄÇôËû´÷µÄ¾ÍÊǺÚñ×Ó¡£
©´Q1¡úQ2£ºÈç¹ûÁíÒ»¸öÈË´÷µÄ²»ÊǺìñ×Ó£¬ÄÇôËû´÷µÄ¾ÍÊǺÚñ×Ó¡£
ÍÆÑݲ½ÖèÈçÏ£º
ÉèP1
£¨1£©P1£¨¸ù¾Ý¼ÙÉ裩£»£¨2£©R1£¨¸ù¾ÝÌâÉ裩
£¨3£©R1¡ÄP1£¨ºÏÈ¡¹¹³É£©£»£¨4£©R1¡ÄP1¡úQ2£¨¸ù¾ÝÌâÉ裩
£¨5£©Q2£¨£¨3£©£¨4£©·ÖÀ룩¡£
Õâ¾ÍÊÇ˵£¬¡°ÁíÒ»¸öÈË´÷ºÚñ×Ó¡±Õâ¸öÅж¨ÊDZØÈ»¿ÉÒÔ×÷³öµÄ£¬µ«ÊÇÕâÓëÌâÉèÌõ¼þ£¨¼´¡°ÁíÒ»¸öûÓÐ×÷³öÅж¨¡±£©Ïàì¶Ü£¬Òò´Ë£¬P1Ϊ¼Ù£¬¼´©´P1ÎªÕæ£¬¹Ê¿ÉµÃ£º
£¨6£©©´P1£»£¨7£©©´P1¡úP2£¨¸ù¾ÝÌâÉ裩£»
£¨8£©P2£¨£¨6£©£¨7£©·ÖÀ룩¡£
Õâ¾ÍÊÇ˵£¬¡°²Â¶ÔµÄÈË´÷ןÚñ×Ó¡±ÊÇÕæµÄ£¬ËùÒԲ¶ԵÄÈ˿϶¨µÄ˵£º¡°ÎÒ´÷µÄÊǺÚñ×Ó¡±¡£